题目内容
设有两个命题：p：关于x的不等式x2+|2x-4|-a≥0对一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函数y=-|a|x在R上是减函数，若p∧q为假命题，p∨q为真命题．求实数a的取值范围．
解：∵不等式x2+|2x-4|-a≥0时x∈R恒成立
∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令
，
∴ymin=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴
∴-1＜a＜1或a＞3
分析：根据绝对值内的式子符号进行分类讨论，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．
点评：本题考查了复合命题的真假性，涉及了绝对值不等式的求法，恒成立问题，指数函数的单调性．
∴x2+|2x-4|≥a时x∈R恒成立，
令
，∴ymin=3，∴a≤3
∴命题p为真：a≤3
函数y=-|a|x（a≠0，a≠±1）在R上是减函数
∴|a|＞1，∴a＞1或a＜-1
∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假
∴
∴-1＜a＜1或a＞3
分析：根据绝对值内的式子符号进行分类讨论，求出命题p为真时a的范围，再由指数函数的单调性求出q为真时的对应a的范围，再由p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假求出a的取值范围．
点评：本题考查了复合命题的真假性，涉及了绝对值不等式的求法，恒成立问题，指数函数的单调性．
练习册系列答案
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（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数
的定义域为R。如果
为真命题，
为假命题，求实数a的取值范围。
（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数
的定义域为R。如果
为真命题，
为假命题，则实数a的取值范围___________。