题目内容

在数列{an}中，a1=a，以后各项由递推公式an+1=
2an
1+an
给出，写出这个数列的前4项：
a
a
、
2a
1+a
2a
1+a
、
4a
1+3a
4a
1+3a
、
8a
1+7a
8a
1+7a
，并由此写出一个通项公式an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
分析：可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式．
解答：解：∵a1=a，an+1=
2an
1+an
，∴a2=
2a
1+a
，
a3=
2a2
1+a2
=
4a
1+a
1+
2a
1+a
=
4a
1+3a
，
a4=
2a3
1+a3
=
8a
1+3a
1+
4a
1+3a
=
8a
1+7a
．
观察规律：an=
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
故答案为：a，
2a
1+a
，
4a
1+3a
，
8a
1+7a
；
2n-1a
1+(2n-1-1)a
．
点评：从特殊的事例，通过分析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网