题目内容
如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．
解：由圆的割线定理，PA•PB=PC•PD，可以求出PD=8，
即CD=3，
CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30°
分析：由圆的割线定理，PA•PB=PCPD，可以求出PD=8，即CD=3，求∠CBD就是求弦CD所对应的圆周角的大小，那么问题就转化为求长为3的弦在半径为3的圆里所对应的圆周角．
点评：本题考查和圆有关的比例线段，本题解题的关键是根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系解题，本题是一个基础题．
即CD=3，
CD=OC=3
∴弦CD所对应的圆心角是60°，
又由于同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
弦CD对应的圆周角即是30°，
即∠CBD=30°
分析：由圆的割线定理，PA•PB=PCPD，可以求出PD=8，即CD=3，求∠CBD就是求弦CD所对应的圆周角的大小，那么问题就转化为求长为3的弦在半径为3的圆里所对应的圆周角．
点评：本题考查和圆有关的比例线段，本题解题的关键是根据同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系解题，本题是一个基础题．
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