题目内容
如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为分析：连接圆心O与切点C，由切线性质可知OC垂直于直线l，又因为AD也垂直与直线l，得出OC平行于AD，根据AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形ABC为直角三角形，再根据BC和AB的长度，利用勾股定理求出AC的长，且利用在直角三角形中一直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°推出角CAB为30°，等边对等角和平行线的性质可知角CAD等于30°，在直角三角形ADC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD即可．
解答：
解：连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD，
∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=
=3
，
由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
∵OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO=30°，
∴CD=
AC=
×3
=
解：连接OC，则OC⊥直线l，所以OC∥AD，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=
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| 3 |
由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°，
∵OC∥AD，
∴∠CAD=∠ACO=30°，
∴CD=
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3
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点评：此题考查学生灵活运用圆的切线垂直于过切点的直径，掌握圆中的一些基本性质，灵活运用直角三角形的边角关系化简求值，是一道综合题．
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