题目内容
7．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 由已知得$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，由此能求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=2×3-$\sqrt{3}×4$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞
=6-4$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{6}{4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$．
故选：B．
点评 本题考查向量的夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的数量积和向量垂直的性质的合理运用．
| A． | 等腰 | B． | 直角 | C． | 等边 | D． | 等腰直角 |
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．