题目内容
【题目】已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
处取得极值，求
的值；
(Ⅱ)设
，若函数
在定义域上为单调增函数，求的最大整数值.
【答案】(1) 
;(2) 
的最大整数值为2.
【解析】分析：(1)先求导数，再根据根据极值定义得
0，解得的值,最后列表验证.(2)先转化为
恒成立，再利用结论（需证明）
，
得
，可得当
时，
恒成立；最后举反例说明当
时，
，即不恒成立.
详解：(Ⅰ)
，
若函数
在
处取得极值，
则
，
解得.
经检验，当时，函数在处取得极值.
综上，.
(Ⅱ)由题意知，
，
.
若函数
在定义域上为单调增函数，则恒成立.
先证明.
设
，则
.
则函数
在
上单调递减，在
上单调递增.
所以
，即.
同理，可证，所以
，所以.
当时，恒成立；
当时，，
即
不恒成立.
综上所述，的最大整数值为2.
【题目】某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：
流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
人数 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．
【题目】为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机调研了100名学生.
（1）完成下列
列联表：
喜欢看书 | 不喜欢看书 | 合计 | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合计 | 100 |
（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）