Question

观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

n(n+1)

2

个小正方形．

Answer 1

分析：设第n个图形中小正方形的个数为f（n）．由题意可得，f（1）=1，f（2）=2+1，f（3）=3+2+1，f（4）=4+3+2+1，f（5）=5+4+3+2+1，f（6）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得

解答：解：设第n个图形中小正方形的个数为f（n）．
由题意可得，f（1）=1，
f（2）=2+1
f（3）=3+2+1
f（4）=4+3+2+1
f（5）=5+4+3+2+1
f（6）=6+5+4+3+2+1
…
f（n）=n+（n-1）+…+1=

n(n+1)

2

．
故答案为：

n(n+1)

2

．

点评：本题主要考查了归纳推理，以及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．