题目内容

如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
 
   （1）求证：B1B//平面D1AC；

   （2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．

（1）见解析（2）见解析


解析:

（1）证明：设

   

　

    又因为

（2）证明：侧棱DD1

  

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精英家教网如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（1）求证：B1B∥平面D1AC；
（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．
19、如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）证明：AA1⊥BD；
（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD．
精英家教网如图：在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四边形ABCD与A1B1C1D1分别为边长2和1的正方形．
（1）求直线DB1与BC1夹角的余弦值；
（2）求二面角A-BB1-C的余弦值．
（2009•聊城一模）如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；
（II）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．

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