题目内容
【题目】已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为坐标原点.下表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点在上. 则椭圆的方程为_____，的左焦点到的准线之间的距离为_______.
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【答案】
【解析】
首先判断出
在椭圆上，进而判断出
在抛物线上，求得抛物线方程，以及另一个抛物线上点的坐标.判断出
在椭圆上，并由此求得椭圆方程，进而求得椭圆左焦点到抛物线的准线的距离.
注意到在椭圆上，故
，根据椭圆的范围可知，横坐标为
的点不在椭圆上.设抛物线方程为
，在抛物线上，即
，即
，且
在抛物线的图像上，抛物线准线为
.设椭圆的方程为
，将
代入，求得
，不符合题意.将点代入，求得
，符合题意，故椭圆方程为.故左焦点为
.所以抛物线的准线和椭圆左焦点的距离为
.
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