设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a4=8.Sn+1=pSn+1..则a1=1.p=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=8，S_n+1=pS_n+1，（p∈R），则a₁=1，p=2．

分析设等比数列{a_n}的公比为q，讨论q=1，q≠1，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q，
若q=1，则a_n=a₁=8，S_n=na₁=8n，S_n+1=pS_n+1不成立，
即有q≠1，
则a₁q³=8，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n+1}）}{1-q}$=$\frac{p{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$+1，
即有a₁=pa₁+1-q，a₁q=a₁p，a₁q³=8，
解得a₁=1，p=2．
故答案为：1，2．

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，注意公比是否为1，考查运算能力，属于中档题．

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