题目内容
已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;
(2)-2a的方向与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的
;
(3)-2a与2a是一对相反向量;
(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量;
(5)若a,b不共线,则0a与b不共线.
思路分析:利用λa中λ的作用.
解：(1)真命题.∵2＞0,∴2a与a同向,且|2a|=2|a|.
(2)真命题.∵5＞0,∴5a与a同向,且|5a|=5|a|.
-2＜0,∴-2a与a反向,且|-2a|=2|a|.
∴-2a与5a反向,且|-2a|=|5a|.
(3)真命题.
(4)假命题.-(b-a)=-b+a=a-b.
(5)假命题.∵0a=0,0与任一向量共线.
温馨提示
对数乘运算的理解,关键是对数的作用的认识,λ＞0时,λa与a同向,模是|a|的λ倍;λ＜0时,λa与a反向,模是|a|的-λ倍;λ=0时,λa=0.
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