题目内容
如图1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上,如图2所示,点分别为线段PC,CD的中点.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD与平面POF
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
【答案】
(I) 先证,
(II) 先证 (III) 存在
【解析】
试题分析:(I)因为点在平面上的正投影恰好落在线段上
所以平面,所以
因为,
所以是中点,
所以
同理
又
所以平面平面
(II)因为,
所以
又平面,平面
所以
又
所以平面
(III)存在,事实上记点为即可
因为平面,平面
所以
又为中点,所以
同理,在直角三角形中,,
所以点到四个点的距离相等
考点:平面与平面的平行 直线与平面的垂直
点评:熟练掌握线面垂直、平行的判定定理和性质定理是解题的关键.
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