Question

口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球.从袋子中同时取出2个球，若是同色的概率为，求：

（1）袋中红色、白色球各是多少？

（2）从袋中任取3个小球，求其中红球个数的分布列与数学期望.

Answer 1

思路解析：由题中条件同色的概率为列方程可求得红色球数，从而求ξ取不同值时的概率.解题时注意红色球多于白色球这一条件.

解：（1）令红色球为ｘ个，则依题意可列方程得：，化简得

2x²-72x+18×35=0，得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以ｘ=21，所以袋中红色球有21个，白色球有15个.

（2）设取出的红球个数为ξ，则ξ=0，1，2，3，则P(ξ=0)=,P(ξ=1)= ,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.则ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=1.75.