Question

直角三角形斜边长为8，求面积和周长的最大值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：设直角三角形的直角边分别为x，y；则x²+y²=64；利用基本不等式求最值．

解答： 解：设直角三角形的直角边分别为x，y；
则x²+y²=64；
故周长x+y+8≤8+2

x2+y2 2

=8+8

2

，
（当且仅当x=y=4

2

时，等号成立），
故周长的最大值为8+8

2

；
面积S=

1

2

xy≤

1

2

•

x2+y2

2

=16，
（当且仅当x=y=4

2

时，等号成立），
故面积的最大值为16．

点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．