Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，且∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE，若CD=$\sqrt{3}$，那么BD的长为4．

Answer 1

分析 设CE=x，AB=m，则DE=4x，AD=$\sqrt{3}$m，BD=2m，∠BDE=120°，设∠BED=α，则由正弦定理可得$\frac{4x}{sin120°}=\frac{2m}{sinα}$，$\frac{x}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin（180°-α）}$，求出m，即可求出BD．

解答 解：设CE=x，AD=$\sqrt{3}$m，则BE=4x，AB=m，BD=2m，∠BDE=120°，
设∠BED=α，则由正弦定理可得$\frac{4x}{sin120°}=\frac{2m}{sinα}$，$\frac{x}{sin30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin（180°-α）}$，
∴m=2，xsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=2m=4．
故答案为：4．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．