Question

已知函数f（x）=

log2x(x≥1) x+c(x＜1)

，则“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先看当c=-1时，根据对数函数的性质和一次函数的性质可推断出函数f（x）在R上递增，判定出充分性；同时当“函数f（x）在R上递增”时，c不一定等于-1，可判断出不必要性．最后综合可得答案．

解答：解：当c=-1时，当由于函数y=log₂x和函数y=x+c均是单调增，
∴函数f（x）在R上递增，
故“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的充分条件，
当“函数f（x）在R上递增”时，c不一定等于-1，故可知“c=-1”是“函数f（x）在R上递增”的不必要条件．
故选A

点评：本题主要考查了函数单调性的判断，对数函数的单调性以及必要条件、充分条件、充要条件的判断．综合性较强．