题目内容

（本小题满分12分） 若函数的图象过与两点,设函数;
（1）求的定义域;
（2）求函数的值域，判断g(x)奇偶性,并说明理由.

（1）（2）的值域为，为偶函数

解析试题分析（1）函数的图象过与两点,
所以，解得;                                                   ……4分
所以，所以定义域为;                                             ……6分
（2），
所以的定义域为，
而，根据复合函数的单调性可知，的值域为，                     ……9分因为定义域关于原点对称，且满足，所以为偶函数.                 ……12分
考点：本小题主要考查指数型函数和对数型函数，函数的定义域、值域、单调性和奇偶性.
点评：本小题综合求解函数的性质，重点考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性，要注意定义域和值域一定要写成集合或区间的形式，考查函数的奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.

练习册系列答案
相关题目

已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.
(1) 求的值；(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得,且,求证:

（本题满分１３分）已知函数，．其中表示不超过的最大整数，例如．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）求函数的值域．

(本小题满分14分）
已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数
在区间上是减函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．

（本小题满分12分）
已知函数为自然对数的底数）.
当时,求的单调区间;若函数在上无零点,求最小值;
若对任意给定的,在上总存在两个不同的),使成立,求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数。
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：

（本小题满分12分）己知函数
（1）求的单调区间；
（2）若时，恒成立，求的取值范围；
（3）若设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围。

(14分)已知函数
（1） 当a= -1时，求函数的最大值和最小值；
（2） 求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数
（3） 求函数f(x)的最小值g(a)，并求g(a)的最大值.

(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

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