Question

下面给出三个命题：

①a，b是异面直线，直线c和d分别与a，b交于E，F，G，H四个不同的点，则c，d是异面直线；

②一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平行直线；

③一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面．

上述命题中，假命题有

[　　]

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

答案：A
解析：

命题①是正确的，用反证法证明如下：若c，d不是异面直线，则c，d共面于α，则E∈α，F∈α，E∈a，F∈a，∴aα，同理bα．由此知a，b共面于α，与a，b是异面直线矛盾． 　　命题②也正确，因为若a，b异面，直线c∥a，则c，b的位置关系或相交或异面，即a与b不可能平行．用反证法证明如下：若c∥b，则由c∥a可推出b∥a，这与a，b异面矛盾，故a∥b不可能． 　　命题③也正确，若c与a，b异面直线都相交，由公理3可知，a，c可确定一个平面，b，c可确定一个平面，这样a，b，c共确定两个平面，综上可知三个命题都正确．