Question

下面给出三个命题：

①a,b是异面直线，直线c和d分别与a,b交于E，F，G，H四个不同的点，则c,d是异面直线；

②一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能是平行直线；

③一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可以确定两个平面.

上述命题中，假命题有(    )

A.0个                B.1个                 C.1个                  D.3个

Answer 1

解析：命题①是正确的，用反证法证明如下：若c,d不是异面直线，则c、d共面于α,则E∈α,F∈α,E∈a,F∈a,∴aα,同理bα.由此知a,b共面于α,与a,b是异面直线矛盾.

命题②也正确，因为若a,b异面，直线c∥a,则c,b的位置关系或相交或异面，即a与b不可能平行.用反证法证明如下：若c∥b,则由c∥a可推出b∥a,这与a,b异面矛盾，故a∥b不可能.

命题③也正确，若c与a,b异面直线都相交，由公理2的推理2可知，a,c可确定一个平面，b,c可确定一个平面，这样a,b,c共确定两个平面，综上可知三个命题都正确，故选A.

答案：A