题目内容

13．已知（1+2x）8=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…a8（1-x）8，则a7=-3072（用数字作答）．

分析 将：∵（1+2x）8=28[-$\frac{3}{2}$+（1-x）-$\frac{3}{2}$]8，利用二项展开式的通项公式求出通项，令1-x的指数为7，求出a7．

解答 解：∵（1+2x）8=28（-x-$\frac{1}{2}$）8=28[（1-x）-$\frac{3}{2}$]8，
∴其展开式的通项为Tr+1=28（-1）r（$\frac{3}{2}$）8-rC8r（1-x）r
令r=7得a7=28（-1）7（$\frac{3}{2}$）8-7C87=-3072，
故答案为：-3072

点评 本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．

练习册系列答案
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3．如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=6，∠AOB=120°，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=0，设$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ、μ∈R），则λ+3μ=8$\sqrt{3}$．
4．已知函数f（x）=x（x2-a）+$\frac{1}{x}$．
（1）证明：对任意a∈R，都有导函数f′（x）是偶函数；
（2）若g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{9}$lnx，且a＜0，讨论函数g（x）的零点个数．
1．若函数y=logax的图象过点（$\frac{1}{4}$，-2），则底a=（　　）
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$
8．若x1满足2010x+2010x=2，x2满足2010x+2010log2010（x-1）=2，则x1+x2=（　　）
A．1B．$\frac{2011}{2010}$C．$\frac{1006}{1005}$D．$\frac{2013}{2010}$
4．在△ABC中，C=60°，a+b=16，则△ABC的周长l的最小值是（　　）
A．22B．23C．24D．26
11．下列四个命题：
（1）“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定；
（2）“若x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
（4）“k=2”是“函数f（x）=2x-（k2-3）•2-x为奇函数”的充要条件．
其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）
8．观察下面几个算式，找出规律：
1+2+1=4；   
1+2+3+2+1=9；   
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000．
9．下列四个说法：其中正确说法的个数是（　　）个
①方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为-7；
②方程x2-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7；
③方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为$-\frac{7}{3}$；
④方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0．
A．1B．2C．3D．4

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