Question

（本小题满分12分）
已知数列{ }，其前n项和S_n满足S_n+1=2S_n+1（是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；

Answer 1

.解：（Ⅰ）由S_n+1=2S_n+1得
………………2分
∴……………………………………6分
（Ⅱ）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（S_n+1），
∴数列{S_n+1}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，……………………8分
∴S_n+1=2·2^n-1，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1（n≥2）
∵当n=1时，a₁=1满足a_n =2^n-1，∴a_n =2^n-1…………………………………………12分

解析