Question

设方程lgx+x=5的解为x₀，若x₀∈(k-

1

2

，k+

1

2

)，k∈Z，则实数k=______．

Answer 1

∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零点位于（4，5）上，
∵x∈(k-

1

2

，k+

1

2

)
∴k=4，
故答案为：4