题目内容

(本小题满分12分)
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
(I)7;(II)

试题分析:(I)恒成立,
的最小值
 ……………………3分


(II)∵ F(x)是单调递增函数,恒成立

显然在恒成立.
恒成立. ………………………………8分
下面分情况讨论的解的情况.
时,显然不可能有上恒成立.
上恒成立.
时,又有两种情况:①
由①得,无解;由②得
综上所述各种情况,当上恒成立.
∴所求的a的取值范围为    ……………12分
点评:本题主要考查导数的基本性质和应用、对数函数性质和平均值不等式等知识以及综合推理论证的能力,考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减。
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