题目内容
在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0),点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),设a,b,c,p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC,AB 于点E,F,一同学已正确算得OE的方程:(
-
)x+(
-
)y=0,请你求OF的方程:
1 |
b |
1 |
c |
1 |
p |
1 |
a |
(
-
)x-(
-
)y=0
1 |
b |
1 |
c |
1 |
p |
1 |
a |
(
-
)x-(
-
)y=0
.1 |
b |
1 |
c |
1 |
p |
1 |
a |
分析:根据题设,要求OF的方程即要求出F点的坐标.而F点为CP与AB的交点,故要分别求出CP与 AB的方程.
解答:解:由题意,C(c,0),P(0,p),则CP方程为y=-
(x-c),
同理,AB方程为y=-
(x-b),
两直线方程联立,得出F点坐标为(
,
),
所以OF方程为(acp-abp)x-(abc-bcp)y=0,
同除以abcp整理得OF方程为:(
-
)x-(
-
)y=0.
故答案为:(
-
)x-(
-
)y=0.
p |
c |
同理,AB方程为y=-
a |
b |
两直线方程联立,得出F点坐标为(
bc(a-p) |
ac-bp |
ap(c-b) |
ac-bp |
所以OF方程为(acp-abp)x-(abc-bcp)y=0,
同除以abcp整理得OF方程为:(
1 |
b |
1 |
c |
1 |
p |
1 |
a |
故答案为:(
1 |
b |
1 |
c |
1 |
p |
1 |
a |
点评:本题主要体现“对称轮换思想”,因为点B与点C“地位平等”,所以它们具有可交换性,因此只要将直线OE方程中b与c交换,便可得直线OF方程,直接求解运算量较大,易出错.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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