题目内容

在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0),点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),设a,b,c,p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC,AB 于点E,F,一同学已正确算得OE的方程:(
1
b
-
1
c
)x+(
1
p
-
1
a
)y=0
,请你求OF的方程:
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
分析:根据题设,要求OF的方程即要求出F点的坐标.而F点为CP与AB的交点,故要分别求出CP与 AB的方程.
解答:解:由题意,C(c,0),P(0,p),则CP方程为y=-
p
c
(x-c)

同理,AB方程为y=-
a
b
(x-b),
两直线方程联立,得出F点坐标为(
bc(a-p)
ac-bp
ap(c-b)
ac-bp
),
所以OF方程为(acp-abp)x-(abc-bcp)y=0,
同除以abcp整理得OF方程为:(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0

故答案为:(
1
b
-
1
c
)x-(
1
p
-
1
a
)y=0
点评:本题主要体现“对称轮换思想”,因为点B与点C“地位平等”,所以它们具有可交换性,因此只要将直线OE方程中b与c交换,便可得直线OF方程,直接求解运算量较大,易出错.
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