题目内容
如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD
平面α,AB∥α,M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段.(1)求证：MN∥α；
(2)若AB=CD=a,AC=b,BD=c，求线段MN的长.
(1)证明:过B作BB′⊥α,垂足为B′，连结CB′、DB′，设E为B′D的中点，
连结NE、CE，则NE∥BB′且NE=BB′，又AC=BB′，
∴MCNE,
即四边形MCEN为平行四边形(矩形).
∴MN∥CE.
又CE
α,MN
α,
∴MN∥α.
(2)解：由(1)知MN=CE，AB=CB′=a=CD，B′D=
=
，
∴CE=
=
，
即线段MN的长为
.
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如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
平面a
，AB∥a
，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
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