题目内容

函数y=-cos(
π
3
-
x
2
)的单调递增区间是
 
．
分析：原函数的单调递增区间，就是求函数y=cos(
x
2
-
π
3
)的递减区间，结合y=cosx的单调性即可求得结果．
解答：解：函数y=-cos(
π
3
-
x
2
)的单调递增区间，即求函数y=cos(
x
2
-
π
3
)的递减区间，
所以2kπ≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+π，
故4kπ+
2π
3
≤x≤4kπ+
8π
3

故答案为：[4kπ+
2π
3
，4kπ+
8π
3
]，k∈Z
点评：本题考查余弦函数的单调性，在求单调区间时，应先把x的系数变为正数后再求单调区间，很多同学易忽视这一点．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos(x+
π
2
)cos(x+
π
3
)的最小正周期是T=
π
π
．
要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
有下列命题：
①在函数y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的图象中，相邻两个对称中心的距离为
π
2
；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③函数f（x）=ax2-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位．
⑤非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是
①②③
①②③
．
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：
①②
①②
．
（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+
π
6
)的图 象，只需将y=f（x）的图象（　　）

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