Question

已知函数f（x）=2|x-1|-x+1．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）根据函数f（x）的图象回答下列问题：
①求函数f（x）的单调区间；
②求函数f（x）的值域；
③求关于x的方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）的解析式可得函数的图象．
（2）结合函数的图象可得，①函数f（x）的单调递增区间和单调递减区间，②函数f（x）的值域，
以及③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数．

解答：解：（1）根据函数f（x）=2|x-1|-x+1=

x-1 ，x≥1 3-3x ，x＜1

．
可得函数的图象，如图所示：
（2）结合函数的图象可得，
①函数f（x）的单调递增区间为[1，+∞），
函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1]；
②函数f（x）的值域为[0，+∞），
③方程f（x）=2在区间[0，2]上解的个数为1个．

点评：本题主要考查函数的图象的作法，方程根的存在性以及个数判断，函数的单调性和值域，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．