Question

12．一个盒中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出是次品就不再放回，求在以取得正品前，已知得次品数概率x的分布列，并求P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 x所有可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（x=0），P（x=1），P（x=2），P（x=3），从而求出分布列，以及满足条件的概率值．

解答 解：显然x所有可能取的值为0，1，2，3．
∵P（x=0）=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
P（x=1）=$\frac{3}{12}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{9}{44}$，
P（x=2）=$\frac{3}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{9}{10}$=$\frac{9}{220}$，
P（x=3）=$\frac{3}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{1}{10}$×$\frac{9}{9}$=$\frac{1}{220}$，
∴x的分布列是：

x	0	1	2	3
P	$\frac{3}{4}$	$\frac{9}{44}$	$\frac{9}{220}$	$\frac{1}{220}$

∴P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）=P（x=1）+P（x=2）=$\frac{9}{44}$+$\frac{9}{220}$=$\frac{27}{110}$．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，是基础题．解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．