题目内容
2．在△ABC中，设a=（$\sqrt{3}$-1）c，$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2a-c}{c}$，求三角形的三内角．分析 利用正弦定理，结合正弦的和角公式，求出B．利用a=（$\sqrt{3}$-1）c，求出A，C．
解答 解：∵$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2a-c}{c}$，
∴$\frac{sinBcosC}{cosBsinC}$=$\frac{2sinA-sinC}{sinC}$，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
移项利用正弦的和角公式得sin（B+C）=2sinAcosB=sinA，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=60°，
而a=（$\sqrt{3}$-1）c，
∴sin（120°-C）=（$\sqrt{3}$-1）sinC
∴tanC=2+$\sqrt{3}$．
∴C=75°，A=45°
点评 本题考查正弦定理，正弦的和角公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
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12．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和500个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）
| A． | 7秒钟 | B． | 8秒钟 | C． | 9秒钟 | D． | 10秒钟 |
如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC=CA=2BD，M是EA的中点．求证：
14．实数a、b满足①2b≥a2-4a；②b≤$\sqrt{4a-{a}^{2}}$；③（|a-2|+|b|-2）（|a-2|+|b|-3）≤0这三个条件，则|a-b-6|的范围是（ ）
| A． | [2，4+2$\sqrt{2}$] | B． | [$\frac{3}{2}$，7] | C． | [$\frac{3}{2}$，4+2$\sqrt{2}$] | D． | [4-2$\sqrt{2}$，7] |