题目内容
函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值是
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．分析：对函数y=2x3-3x2-12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[0，3]上最大值的位置，求值即可．
解答：解：由题意y′=6x2-6x-12
令y′＞0，解得x＞2或x＜-1
故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，
因为f（0）=-12，f（2）=-15，f（3）=5
故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值是5，
故答案为：5．
令y′＞0，解得x＞2或x＜-1
故函数y=2x3-3x2-12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，
因为f（0）=-12，f（2）=-15，f（3）=5
故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0，3]上最大值是5，
故答案为：5．
点评：本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．
练习册系列答案
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如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．