Question

设a＞0，a≠1,若函数y=a^2x+2·a^x-1在［-1，1］上的最大值是14，求a的值.

Answer 1

解：设a^x=t，则y=t²+2t-1=（t+1）²-2，在［-1，+∞）上是单调递增函数，

当a＞1时，

∵x∈［-1，1］,

∴t∈［，a］.

∴y在t=a处取得最大值.

∴a²+2a-1=14，

解得a=3或a=-5.

∵a＞1，

∴a=-5（舍去）.

∴a=3.

当0＜a＜1时，由x∈［-1，1］得t∈［a，］，y在t=处取得最大值.

∴（）²+2（）-1=14,

解得a=或a=-，

∵0＜a＜1，

∴a=.

综上a=，a=3.