题目内容
7．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b?α，则α∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α．其中正确命题的序号是④．分析 在①中，b∥α或b?α；在②中，α与b平行或异面；在③中，a与α内的直线平行或异面；在④中，由线面平行的判定定理得b∥α．
解答 解：在①中：若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α，故①错误；
在②中：若a∥α，b?α，则α与b平行或异面，故②错误；
在③中：若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，故③错误；
在④中：若a∥α，a∥b，b?α，则由线面平行的判定定理得b∥α，故④正确．
故答案为：④．
点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在的平面所成的二面角为θ，AD与BF夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，试求θ的值．
2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（-2-x），当x≥-1时，f（x）=3-2x，若f（x）在区间（λ，λ+1）上有零点，则λ的值为（ ）
| A． | 1或-4 | B． | -1或4 | C． | -1或3 | D． | 1或-3 |
12．函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（x）=f（2-x），当x≥1时，f（x）是增函数，设a=f（log23），b=f（log42），c=f（0.5-12），则实数a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | a＜b＜c | B． | c＜a＜b | C． | b＜a＜c | D． | c＜b＜a |