题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，- $数学公式$ φ＜ $数学公式$ ）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，则

A.
ω= $数学公式$ ，φ= $数学公式$
B.
ω= $数学公式$ ，φ=- $数学公式$
C.
ω= $数学公式$ ，φ= $数学公式$
D.
ω= $数学公式$ ，φ=- $数学公式$

B
分析：由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，利用对称轴结合φ的范围求出φ的值即可．
解答：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，- $\text{[math]}$ φ＜ $\text{[math]}$ ）的图象与直线y=a（0＜a＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，7，所以函数的周期是7-1=6，并且x=2是函数的对称轴，
所以 $\text{[math]}$ ，ω= $\text{[math]}$ ，2× $\text{[math]}$ +φ=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，
∵- $\text{[math]}$ φ＜ $\text{[math]}$ ，∴2× $\text{[math]}$ +φ= $\text{[math]}$ ，解得φ=- $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题是中档题，题型新颖，考查学生对三角函数的图象的理解能力，基本知识的应用能力，好题．

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