Question

如图3-2，设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．

图3-2

Answer 1

记A＝｛硬币落下后与格线没有公共点｝．
在等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，如题图所示，则小等边三角形的边长为43－23=23，由几何概率公式得P(A)===．

硬币落下后与格线没有公共点等价于硬币中心与格线的距离都大于半径1，在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线，构成小等边三角形，当硬币中心在小等边三角形内时，硬币与三边都没有公共点，所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题．