Question

（08年潍坊市八模）（12分）如图，已知斜三棱柱 的侧面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，

AC＝，又⊥，＝．

 

　　（1）求侧棱与底面ABC所成的角的大小；

　　（2）求侧面与底面所成二面角的大小；

　　（3）求点C到侧面的距离．

 

Answer 1

解析:（1）∵　侧面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．

　　与底面ABC所成的角为∠．

　　∵　，，　∴　∠＝45°．

　　（2）作⊥AC于O，则⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，连结，则，所以∠就是侧面与底面ABC所成二面角的平面角．

　　在Rt△中，，，

　　∴　．　　60°．

　　（3）设点C到侧面的距离为x．

　　∵　，

　　∴　．（*）

　　∵　，，　　∴　．

　　又，∴　．

　　又．　∴　由（*）式，得．∴