题目内容
【题目】已知函数f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x.
(1)求f(x)递增区间;
(2)求f(x)的对称轴方程;
(3)求f(x)的最大值并写出取最大值时自变量x的集合.
【答案】
(1)解:函数f(x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= sin(2x+
)+2.
令 +2kπ≤2x+
≤
+2kπ,解得
≤x≤
+kπ(k∈Z),
∴f(x)递增区间为[ ,
+kπ](k∈Z)
(2)解:由2x+ =kπ+
,解得x=
+
(k∈Z),
∴f(x)的对称轴方程为:x= +
(k∈Z)
(3)解:当2x+ =2kπ+
,解得x=kπ+
(k∈Z),f(x)max=
+2.
∴f(x)取最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+ (k∈Z)}
【解析】(1)利用倍角公式、和差公式可得函数f(x)= sin(2x+
)+2.令
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ,解出即可得出f(x)递增区间.(2)由2x+
=kπ+
,解出x即可得出.(3)当2x+
=2kπ+
,解得x=kπ+
(k∈Z),可得f(x)max=
+2.
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练习册系列答案
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与
的对应数据:
售价 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
据此计算出的回归方程为,求
的值;
(3)若从上述五组销量中随机抽取两组,求两组销量中恰有一组超过6万件的概率.