直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合.轴正半轴与极轴重合.单位长度相同.在直角坐标系下.曲线C的参数方程为为参数).(1)在极坐标系下.曲线C与射线和射线分别交于A.B两点.求的面积,(2)在直角坐标系下.直线的参数方程为(为参数).求曲线C与直线的交点坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。
（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；
（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），求曲线C与直线的交点坐标。

（1）（2）(2，)

解析试题分析：（Ⅰ）曲线C在直角坐标系下的普通方程为＋＝1，将其化为极坐标方程为
分别代入θ＝和θ＝－，得|OA|²＝|OB|²＝，
因∠AOB＝，故△AOB的面积S＝|OA||OB|＝． 5分
（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得(t－2)²＝0，
∴t＝2，代入l的参数方程，得x＝2，y＝，
所以曲线C与直线l的交点坐标为(2，)． 10分
考点：参数方程，极坐标方程与普通方程的转化及直线与圆锥曲线的位置关系
点评：极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程参数方程常与圆锥曲线联系到一起考察

练习册系列答案

相关题目

已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点. （）
（Ⅰ）求、两点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

坐标系与参数方程
已知圆锥曲线为参数）和定点F₁，F₂是圆锥曲线的左右焦点。
（1）求经过点F₂且垂直于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程。

（1）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.
（2）对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．对于下列事件：①A：甲正好取得两只配对手套；②B：乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立？并证明你的结论．

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．
（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．