Question

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

 

Answer 1

【答案】

（1）f(x)的最大值是35. f(x)的最小值是f(2)＝－1

（2）a≤－6或a≥4…

【解析】

试题分析：解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x²－4x＋3＝(x－2)²－1，

由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，

∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1

又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分

(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，

所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，

应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4…………12分

考点：二次函数性质

点评：主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用，属于基础题。