题目内容
双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）A．1+2
B．3+2
C．4-2
D．5-2
【答案】分析：设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1-
）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．
解答：解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=
m，|AF2|=m-2a，|BF2|=
m-2a，
∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m-2a+
m-2a=m，
∴4a=
m，∴|AF2|=（1-
）m，
∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（
-
）m2，
∵4a=
m
∴4c2=（
-
）×8a2，
∴e2=5-2
故选D．
点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．
）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．解答：解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=
m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，
∴m-2a+
m-2a=m，∴4a=
m，∴|AF2|=（1-）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2
∴4c2=（
-）m2，∵4a=
m∴4c2=（
-）×8a2，∴e2=5-2
故选D．
点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．
练习册系列答案
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（2011•天津模拟）如图，椭圆
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
·
＝
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
·
＝( )
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
·
＝
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则
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