题目内容
已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是
- A.直线
- B.圆锥曲线
- C.线段
- D.点
A
分析：利用函数的偶函数，求出b+c的值，确定a-c，b的关系，求出点（a，b）满足的关系，即可得到选项．
解答：函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0．并且b=c-a，
所以b=-b-a，即b=-
a，所以点（a，b）的轨迹是直线．
故选A．
点评：本题是中档题，考查函数的奇偶性、偶函数的性质，考查计算能力．
分析：利用函数的偶函数，求出b+c的值，确定a-c，b的关系，求出点（a，b）满足的关系，即可得到选项．
解答：函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0．并且b=c-a，
所以b=-b-a，即b=-
a，所以点（a，b）的轨迹是直线．故选A．
点评：本题是中档题，考查函数的奇偶性、偶函数的性质，考查计算能力．
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