题目内容
2.已知2cosθ+sinθ=1,求tan($\frac{π}{4}$-θ)的值.分析 由题意和cos2θ+sin2θ=1,解方程组可得sinθ和cosθ,分类讨论由诱导公式或两角差的正切公式可得.
解答 解:∵2cosθ+sinθ=1,cos2θ+sin2θ=1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=0}\\{sinθ=1}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{4}{5}}\\{sinθ=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$,
当$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=0}\\{sinθ=1}\end{array}\right.$时,θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴tan($\frac{π}{4}$-θ)=tan($\frac{π}{4}$-2kπ-$\frac{π}{2}$)
=tan(-$\frac{π}{4}$)=-1;
当$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{4}{5}}\\{sinθ=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$时,tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$,
∴tan($\frac{π}{4}$-θ)=$\frac{1-tanθ}{1+tanθ}$=7
综上可得tan($\frac{π}{4}$-θ)的值为-1或7
点评 本题考查两角和与差的正切函数,涉及分类讨论的思想,属基础题.
练习册系列答案
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