Question

已知关于x的方程x²-kx+k+3=0（k为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是________．

Answer 1

分析：由题意可解得k≥6，由根与系数关系可得===，由k的范围结合不等式的性质变形可得答案．
解答：由题意可得△=（-k）²-4（k+3）≥0，
设两个为x₁，x₂，由两根为正根可得
，综合解得k≥6，
故两个根的倒数和为=
==，
∵k≥6，∴，，
故，
∴，
故两个根的倒数和的最小值是，
故答案为：
点评：本题考查一元二次方程根的存在性以及根与系数的关系，涉及不等式求范围，属中档题．