题目内容

椭圆C:的离心率e=,且过点P(1,).
(l)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,且△OAB的面积为,求l的方程.
【答案】分析:(1)利用椭圆的离心率e=,且过点P(1,),建立方程,求得几何量,由此可得椭圆的方程;
(2)设出l的方程代入椭圆方程,利用韦达定理,求得|AB|,求出O到直线l的距离,利用△OAB的面积为,即可求l的方程.
解答:解:(1)由题意有:,可求得:a=2,b=
所以,椭圆C的方程:
(2)设直线l:y=x+n,由,消去y可得:7x2+8nx+4n2-12=0 ①
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=
所以|AB|==
又O到直线l的距离为d=
所以
解得n=±1或n=±,代入①式,△>0,
所以直线l为:y=x±1或y=x±
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,正确运用韦达定理是关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网