Question

【题目】已知函数f（x）=log2（x+1）–2．

（1）若f（x）>0，求x的取值范围；

（2）若x∈（–1，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）x>3．（2）f（x）的值域为（–∞，0]．

【解析】

(1)根据对数函数单调性解不等式得结果，(2) 根据对数函数单调性确定函数值域.

（1）函数f（x）=log2（x+1）–2，

∵f（x）>0，即log2（x+1）–2>0，

∴log2（x+1）>2，

∴log2（x+1）>log24，

∴x+1>4，

∴x>3．

（2）∵x∈（–1，3]，

∴x+1∈（0，4]，

∴log2（x+1）∈（–∞，2]，

∴log2（x+1）–2∈（–∞，0]．

∴f（x）的值域为（–∞，0]．