题目内容

是由个实数组成的列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.

(Ⅰ) 数表如表所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);

1

2

3

1

0

1

(Ⅱ) 数表如表所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;

(Ⅲ)对由个实数组成的列的任意一个数表

能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之

和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)      (Ⅲ)结论成立

【解析】

试题分析:(I)

法1:

法2:

法3:

(写出一种即可)                                                 

(II)  每一列所有数之和分别为2,0,,0,每一行所有数之和分别为,1;

①如果操作第三列,则

则第一行之和为,第二行之和为

,解得.                     

②如果操作第一行

则每一列之和分别为

解得,综上                        

(III) 证明:按要求对某行(或某列)操作一次时,则该行的行和(或该列的列和)

由负整数变为正整数,都会引起该行的行和(或该列的列和)增大,从而也就使得

数阵中个数之和增加,且增加的幅度大于等于,但是每次操作都只

是改变数表中某行(或某列)各数的符号,而不改变其绝对值,显然,数表中

个数之和必然小于等于,可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止

之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数,故结论成立

考点:规律型  数字的变化类.

点评:本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧.

 

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