题目内容

假设设备的使用年限x与维修费用y（万元）有如下关系：
使用年限x（年）23456
维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0
（1）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？
参考公式：．
【答案】分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．
解答：解：（1）

由公式知
于是线性回归方程的回归系数a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由可知使用年限为10年时y=1.23×10+0.08=12.38（万元）
因此估计使用年限为10年时维修费用是l2.38万元．…（12分）
点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．
练习册系列答案
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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
a
和
b
均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
(
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2)(
n
i=1
y
2
i
-n
.
y
2) 
，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，
a
=
.
y
=
b
.
x
，
5
i=1
 
x
2
i
=90，
5
i=1
y
2
i
=140.8，
.
x
=4，
.
y
=5，
5
i=1
xiyi=1123，
79
≈8.9，
2
≈1.4，n-2=3时，r0.05=0.878）
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为
.
x
=4，
.
y
=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程
y
=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（2008•武汉模拟）假设设备的使用年限x与维修费用y（万元）有如下关系：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程
y
=bx+a；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？
参考公式：
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．
假设设备的使用年限x与维修费用y（万元）有如下关系：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程


y
=bx+a；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？
参考公式：
b=
n




i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n




i=1
x2i
-n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x
．

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