题目内容
已知椭圆
与双曲线
（m，n，p，q∈R+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点．则|PF1|•|PF2|的值是（ ）A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2
【答案】分析：设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
解答：解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=
+
|PF2|=
-
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．
解答：解：由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=
+|PF2|=
-∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．
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