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在正方体
中,
为
的中点,则异面直线
和
间的距离
.
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设正方体棱长为
,以
为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则
,
,设
和
公垂线段上的向量为
,则
,即
,
,
,又
,
,所以异面直线
和
间的距离为
.
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已知棱长为1的正方体
AB
CD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、M分别是
A
1
C
1
、
A
1
D和
B
1
A
上任一点,求证:平面
A
1
EF∥平面
B
1
MC.
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面△ABC中,CA=CB=1,
∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M是A
1
B
1
的中点.
(1)求cos(
,
)的值;
(2)求证:A
1
B⊥C
1
M.
如图,四棱锥
中,
,底面
为直角梯形,
,点
在棱
上,且
.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC中点。
(1)求证:直线AB
1
∥平面C
1
DB;
(2)求异面直线AB
1
与BC
1
所成角的余弦值
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,
(I)求证:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值
(本题满分14分)
ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P为AB的中点.
(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求证:AE∥平面BCF.
(本小题满分12分)
如图,在长方体
中,
,
为
的中点,
为
的中点。
(1)证明:
;
(2)求
与平面
所成角的正弦值。
如图所示,正四面体V—ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M.
(1)求证:AO、BO、CO两两垂直;
(2)求〈
,
〉.
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