题目内容

在2010年广州亚运会射箭项目比赛中,某运动员进行赛前热身训练,击中10环的概率为
1
2
,反复射击.定义数列{an}如下:an=
1(第n次射击,击中10环)
-1(第n次射击,未击中10环)
,Sn是此数列的前n项的和,则事件S7=3发生的概率是
 
分析:由题设条件知,S7=3说明在七次射击中,所得分之和是3,分析知,此事件就是七次射击击中10环五次,未击中2次,由于每次射击之间相互独立,故可得.
解答:解:由题意,S7=3说明七次射击击中10环五次,未击中2次,
故此事件的概率是
C
5
7
(
1
2
)
7
=
21
128

故答案为
21
128
点评:本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率,求解本题的关键一是正确理解题意,明白事件S7=3意义,二是对n次独立重复试验中恰好发生k次的概率的公式熟练掌握.本题易因分析不出事件的结构而导致出错.
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