题目内容

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率e=．

(Ⅰ) 求椭圆E的方程；

(Ⅱ) 过点（1,0）作直线交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

【答案】

(1)=1;(2).

【解析】本试题主要是考查了椭圆的性质和椭圆方程的求解，以及运用向量来求解直线与椭圆位置关系的运用。

解：(1) ，

 (2)当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：

 

∴存在定点M使得对于经过（1,0）点的任意一条直线

均有（恒为定值）．

 

练习册系列答案
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已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
2
-1，离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
MP
•
MQ
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过抛物线C：x2=4y的焦点F．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过坐标平面上的点F'作拋物线c的两条切线l1和l2，它们分别交拋物线C的另一条切线l3于A，B两点．
（i）若点F′恰好是点F关于-轴的对称点，且l3与拋物线c的切点恰好为拋物线的顶点（如图），求证：△ABF′的外接圆过点F；
（ii）试探究：若改变点F′的位置，或切线l3的位置，或抛物线C的开口大小，（i）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（i）中的结论成立的命题，并加以证明．
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-2
2
x-2y=0的圆心C．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 设Q是椭圆E上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直线l的斜率．

已知椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率

（1）求椭圆E的方程；

（2）作直线l:交椭圆E于点P、Q，且OP^OQ。求实数k的值．

 

已知椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，离心率

（1）求椭圆E的方程；

（2）作直线l:交椭圆E于点P、Q，且OP^OQ。求实数k的值．

 

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